①－②得

　　cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sin αsin β.③

　　令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，

　　代入③得

　　cos A－cos B＝－2sin sin .

　　8．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

　　证明：由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C.①

　　因为A，B，C为△ABC的内角，所以

　　A＋B＋C＝π，②

　　由①②得，B＝，③

　　由a，b，c成等比数列，有b2＝ac.④

　　由余弦定理及③，可得

　　b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac.

　　再由④得，a2＋c2－ac＝ac，

　　即(a－c)2＝0，因此a＝c.

　　从而有A＝C.⑤

　　由②③⑤，得A＝B＝C＝.

　　所以△ABC为等边三角形．