∴抛物线的标准方程是y2=8x.

　　②∵直线l与y轴的交点为(0,-3),

　　即抛物线的焦点是F(0,-3),

　　∴p/2=3,∴p=6,

　　∴抛物线的标准方程是x2=-12y.

　　综上所述,所求抛物线的标准方程是y2=8x或x2=-12y.

10.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以点F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点.若∠BFD=90°,△ABD的面积为4√2,求p的值及圆F的方程.

解:因为以点F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,

　　所以△BFD为等腰直角三角形,故斜边|BD|=2p,

　　又因为点A到准线l的距离d=|FA|=|FB|=√2 p,

　　所以S△ABD=4√2=1/2|BD|×d=1/2×2p×√2 p,

　　所以p=2.

　　所以圆F的圆心为(0,1),半径r=|FA|=2√2,

　　圆F的方程为x2+(y-1)2=8.

能力提升

1.过点F(0,3)且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为(　　)

A.y2=12x B.y2=-12x

C.x2=12y D.x2=-12y

答案:C

2.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-y^2/3=1的渐近线的距离是(　　)

A. 1/2 B.√3/2 C.1D.√3

答案:B

3.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)

A. 3/4 B.1C.5/4 D.7/4

答案:C

4.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且与y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为(　　)