[解]　以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设正方体棱长为a，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)．

　　设E(0，a，e)(0≤e≤a)．

　　(1)\s\up8(→(→)＝(－a，a，e－a)，

　　\s\up8(→(→)＝(－a，－a,0)，

　　\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝a2－a2＋(e－a)·0＝0，∴\s\up8(→(→)⊥\s\up8(→(→)，

　　即A1E⊥BD.

　　(2)设平面A1BD，平面EBD的法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)．

　　∵\s\up8(→(→)＝(a，a,0)，\s\up8(→(→)＝(a,0，a)，\s\up8(→(→)＝(0，a，e)．

　　∴\s\up8(→(n1·\o(DB,\s\up8(→)　\s\up8(→(n2·\o(DB,\s\up8(→)

　　即　

　　取x1＝x2＝1，得n1＝(1，－1，－1)，n2＝.

　　由平面A1BD⊥平面EBD得n1⊥n2.

　　∴n1·n2＝2－＝0，即e＝.

　　∴当E为CC1的中点时，平面A1BD⊥平面EBD.

　　[能力提升练]

1．已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是 (　　)