∴m≤-4/3.∴m=-2.

答案:-2

8. 若函数f(x)=(mx-1)ex在(0,+∞)上是增加的,则实数m的取值范围是　　　　　.

答案:[1,+∞)

9.若函数f(x)=ln x-1/2ax2-2x存在递减区间,则实数a的取值范围是　　　　　.

解析: f'(x)=1/x-ax-2=-(ax^2+2x"-" 1)/x.

　　因为函数f(x)存在递减区间,所以f'(x)≤0有解.

　　又因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),

　　所以ax2+2x-1≥0在(0,+∞)内有解.

　　①当a>0时,y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线,ax2+2x-1≥0在(0,+∞)上恒有解;

　　②当a<0时,y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线,若ax2+2x-1≥0在(0,+∞)上恒有解,则{■(Δ=4+4a≥0"," @x="-" 1/a>0"," )┤

　　解得-1≤a<0,而当a=-1时,f'(x)=(x^2 "-" 2x+1)/x=("(" x"-" 1")" ^2)/x≥0,不符合题意,故-1

　　③当a=0时,显然符合题意.

　　综上所述,a的取值范围是(-1,+∞)

答案:(-1,+∞)

10.已知函数f(x)=x3+ax+8的递减区间是(-5,5),求函数f(x)的递增区间.

分析:先根据f(x)的递减区间是(-5,5)求得a的值,再应用导数求f(x)的递增区间.

解:f'(x)=3x2+a.

　　∵f(x)的递减区间是(-5,5),

　　∴-5,5是方程3x2+a=0的根.

　　∴a=-75.此时,f'(x)=3x2-75.

　　令f'(x)>0,则3x2-75>0.

　　解得x>5或x<-5.

　　∴函数y=f(x)的递增区间是(-∞,-5)和(5,+∞).

11.已知f(x)=ln x+1/x+ax(a∈R),求f(x)在[2,+∞)上是单调函数时a的取值范围.

解:f'(x)=1/x-1/x^2 +a=(ax^2+x"-" 1)/x^2 .

　　①当a=0时,f'(x)=(x"-" 1)/x^2 在x∈[2,+∞)上,f'(x)>0,

　　∴f(x)在[2,+∞)上是单调函数,符合题意.

　　②当a<0时,令g(x)=ax2+x-1,

　　则f(x)在[2,+∞)上只能是减少的,

　　∴f'(x)≤0在[2,+∞)上恒成立,

　　∴g(x)≤0在[2,+∞)上恒成立.

　　又g(x)=ax2+x-1=a(x+1/2a)^2-1/4a-1的对称轴为x=-1/2a>0,

　　∴-1/4a-1≤0,∴a≤-1/4.

　　③当a>0时,f(x)在[2,+∞)上只能递增,

　　∴f'(x)≥0在[2,+∞)上恒成立.

　　∴g(x)≥0在[2,+∞)上恒成立.

　　又g(x)=ax2+x-1,对称轴为x=-1/2a<0,

　　∴g(2)≥0,∴a≥-1/4.

　　又a>0,∴a>0.

综上所述,实数a的取值范围为("-∞,-" 1/4]∪[0,+∞).