解析：原式=（tan20°+tan40°）+tan40°·tan20°

=·［tan(20°+40°)(1-tan20°·tan40°)］+tan40°tan20°

=1-tan20°·tan40°+tan20°·tan40°=1.

10.在锐角△ABC中，求证：

tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.

证明：∵A、B、C为锐角，且A+B=π-C,

∴tan(A+B)=tan(π-C),

∴=-tanC,

∴tanA+tanB=-tanC(1-tanA·tanB),

∴tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.

故原式成立.

综合运用

11.tan70°+tan50°-3tan50·tan70°的值为( )

A. B. C. D.

解析：原式=tan(70°+50°)(1-tan70°·tan50°)-tan50°tan70°=-tan60°(1-tan70°·tan50°)- tan70°·tan50°=-.

故选择B.

答案：B

12.如果tan(α+β)=,tan(β-)=,那么的值为( )

A. B. C. D.

解析：原式=tan(α+)

=tan［（α+β）-（β-）］

=.

故选择B.

答案：B

13.求证：tan(α-)=.