A.λ(+),λ∈(0,1) B.λ(+),λ∈(0,)
C.λ(-),λ∈(0,1) D.λ(-),λ∈(0,)
解析:由题意,知=+,又点P在AC上,故存在实数λ∈(0,1)使=λ.
答案:A
3.若3m+2n=a,m-3n=b,其中a、b是已知向量,求m、n.
解:3m+2n=a, ①
m-3n=b, ②
3×②,得3m-9n=3b. ③
①-③,得11n=a-3b.
∴n=. ④
将④代入②得m=b+3n=.
4.在平行四边形ABCD中,=a,=b,求、.
解法一:利用平行四边形的性质得==a,==b.
∵=+=-,
∴=a-b.
又∵=+,=,
∴=a+b.
解法二:将、视为未知量,由向量的加法、减法得:
+=,-=.
两式相加得2=+,
∴=+=a+b.
两式相减得2=-,
∴=-=a-b.
5.用向量方法证明:三角形两边中点连线平行于第三边,且其长度等于第三边长度的一半.