位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_________种．

【答案】

【解析】

试题分析：分两类:第一类甲排首位,丙排末尾,其它全排；甲排第二位, 丙排末尾,由于乙不排首位,所以只有两个位置选排,其它全排,共有,共有种排法．

考点：排列数组合数公式及运用．

8．正方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1的八个顶点可确定________个正三角形.

【答案】 8

【解析】

【分析】

求得正方体8个顶点任取3个不同的方法，其中正方体的6个面、6个对角面上4个点任取3个不能组成三角形，从而可得结果.

【详解】

正方体8个顶点任取3个，共有C_8^3=56种不同的方法，

其中正方体的6个面、6个对角面上4个点任取3个不能组成三角形，

所以，正方体8个顶点任取3个，能组成56-12C_4^3=56-48=8个三角形，故答案为8.

【点睛】

本题主要考查正方体的性质以及组合知识的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

9．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有________．

【答案】2520

【解析】

第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有C102种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有C81种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有C71种选派方法．根据分步乘法计数原理易得选派方法种数为C102·C81·C71＝2520.

10．现要将四名大学生分配到两所学校实习，每所学校至少一名大学生，则不同分配方法有 种．