13．√10/5

　　【解析】

　　【分析】

　　直接利用模的运算性质求解即可．

　　【详解】

　　∵z=(1-i)/(2+i)，

　　∴|z|=(|1-i|)/(|2+i|)=√(1^2+〖(-1)〗^2 )/√(2^2+1^2 )=√10/5

　　故答案为√10/5．

　　【点睛】

　　本题考查复数的模的运算性质，属于基础题．

　　14．2

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数z=2x-y，化为y=2x-z，结合图象可知，直线y=2x-z过点A时，目标函数取得最大值，即可求解.

　　【详解】

　　由题意，画出约束条件所表示的平面区域，

　　如图所示，

　　目标函数z=2x-y，化为y=2x-z，

　　结合图象可知，直线y=2x-z过点A时，目标函数取得最大值，

　　由{█(2x+y=2@3x-y=3) ，解得A(1,0)，所以目标函数的最大值为z=2×1-0=2.

　　【点睛】

　　本题主要考查了利用简单的线性规划求最小值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想的应用.

　　15．√2.

　　【解析】

　　分析：由sin(α+β)-sinα=2sinαcosβ求得sin(β-α)=sinα，sin2α/(sin(β-α))化为2cosα，利用三角函数的有界性可得结果.

　　详解：由sin(α+β)-sinα=2sinαcosβ，

　　得sinαcosβ+sinαsinβ-2sinαcosβ=sinα

　　化为sin(β-α)=sinα

　　∴sin2α/sin(β-α) =2sinαcosα/sinα=2cosα，

　　∵α∈(π/4,π/3),∴1/2≤cosα≤√2/2，

　　∴1≤2cosα≤√2，

　　∴ sin2α/(sin(β-α))的最大值为√2，

　　故答案为√2.

　　点睛：对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.

　　16．(1/2,7/12)

　　【解析】

　　【分析】

　　由题若对于任意的n∈N^*都有a_n>a_(n+1)，可得1/2-a＜0，a_5＞a_6，0＜a＜1． 解出即可得出．

　　【详解】

∵a_n={█((1/2-a)n+1,n<6@a^(n-5) ■(&),n≥6) ，若对任意n∈N^*都有a_n>a_(n+1)，

∴1/2-a＜0，a_5＞a_6，0＜a＜1．．

∴1/2-a＜0，(1/2-a)×5+1＞a，0＜a＜1 ，

解得1/2＜a＜7/12 ．

故答案为(1/2,7/12)．