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2017-2018学年苏教版选修2-2 数学归纳法课时作业

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∴要比较Sn与的大小，可先比较

(1+1)(1+)(1+)... (1+)与的大小.

取n=1、2、3时，得出(1+1)(1+)...(1+)＞ ①

成立，于是猜想①式恒成立，下面给出证明：

(i)当n=1时，左边=1+1=2＞,

∴不等式成立.

(ii)假设当n=k时不等式成立,即

(1+1)(1+)......(1+)＞成立,

则当n=k+1时,左边=(1+1)(1+)...

＞

=.

∴当n=k+1时，不等式成立.

由(i)(ii)得不等式恒成立，

∴Sn＞恒成立.

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