C．a2＋b2＜1 D．a2b2＝1

　　解析：选B.由柯西不等式，得1＝a＋b≤[a2＋(1－a2)][(1－b2)＋b2]＝1，

　　当且仅当＝时，上式取等号，

　　所以ab＝，

　　即a2b2＝(1－a2)(1－b2)，

　　于是a2＋b2＝1.

　　6．函数y＝＋的最大值是________．

　　解析：因为(＋)2≤(1＋1)(x－1＋5－x)＝8，当且仅当＝，即x＝3时，等号成立，所以＋≤2，函数y取得最大值2.

　　答案：2

　　7．已知x，y，a，b均为实数，且满足x2＋y2＝4，a2＋b2＝9，则ax＋by的最大值m与最小值n的乘积mn＝________．

　　解析：因为a2＋b2＝9，x2＋y2＝4，

　　由柯西不等式(a2＋b2)(x2＋y2)≥(ax＋by)2，

　　得36≥(ax＋by)2，当且仅当ay＝bx时取等号，

　　所以ax＋by的最大值为6，最小值为－6，

　　即m＝6，n＝－6，

　　所以mn＝－36.

　　答案：－36

　　8．若函数y＝a＋的最大值为2，则正数a的值为________．

　　解析：(a＋)2＝

　　≤(a2＋4)＝

　　(a2＋4)，由已知得(a2＋4)＝20，解得a＝±2.

　　又因为a＞0，所以a＝2.

　　答案：2

　　9．已知m＞0，n＞0，m＋n＝p，求证：＋≥，指出等号成立的条件．

　　解：根据柯西不等式，得(m＋n)

　　≥＝4.

　　于是＋≥＝.

　　当m＝n＝时等号成立．

　　10．已知a＞0，b＞0，且a2＋b2＝，若a＋b≤m恒成立，求m的最小值．

　　解：因为a＞0，b＞0，且a2＋b2＝，

所以9＝(a2＋b2)(12＋12)≥(a＋b)2.