2017-2018学年北师大版必修1 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 作业2
2017-2018学年北师大版必修1 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 作业2第3页

  解:(1)根据表格提供的数据,画出散点图,并结合y=x及y=的图像(如图所示),观察可知,这些点基本都落在y=的图像上或附近,因此用y=这一模型更符合.

  

  (2)当=100时,2x=300.

  则x=log2300==≈8.230.

  所以x=9.

  所以大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元.

  [B.能力提升]

  1.衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为:V=a·e-kt.已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为(  )

  A.125 B.100

  C.75 D.50

  解析:选C.由已知,得a=a·e-50k,所以e-k=().

  设经过t1天后,一个新丸体积变为a,则a=a·e-kt1,所以=(e-k)t1=(),

  所以=,t1=75.

  2.在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数中,当0恒成立的函数的个数是(  )

  A.0 B.1

  C.2           D.3

  解析:选B.画出函数y=2x,y=log2x,y=x2的图像(图略),可以看出,在区间(0,1)内,指数函数y=2x和幂函数y=x2的图像是下凸的,有f<,对数函数y=log2x的图像是上凸的,有f>,其中0

  3.某商店每月利润稳步增长,去年12月份的利润是当年1月份利润的k倍,则该商店去年每月利润的平均增长率为________.

  解析:设平均增长率为p,

  则k=(1+p)11,故p=-1.

答案:-1