(2x+).
它的图像可由y=sinx的图像作如下变换得到:
y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=2sin(2x+).
10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.为了得到函数y=3sin(x-)(x∈R)的图像,只需把y=3sinx上所有的点( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
解析:三角函数图像的平移变换,应遵循法则:"加左减右",且移动的单位数仅对一个x而言.据由y=sinx的图像得到y=sin(x+φ)的图像的步骤可知,应把y=3sinx图像上所有的点向右平移个单位,即可获得y=3sin(x-)的图像.故选B.
答案:B
2.函数y=3sin(x+)图像上的点进行_____________变换,就可得到函数y=3sin(2x+)的图像(x∈R)( )
A.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的,纵坐标不变
C.纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变
解析:横向伸缩变换又称周期变换,即周期发生了变化,因此,可先据周期的变大(小)确定横坐标的变化.由y=sinx的图像得到y=sinωx的图像,应是将y=sinx图像上所有点的横坐标变为原来的倍(0<ω<1时,伸长;ω>1时,压缩).故由y=3sin(x+)变为y=3sin(2x+)应是横坐标缩短为原来的.所以选B.
答案:B
3.下列函数中,周期为的是( )
A.y=sin() B.y=sin()
C.y=sin() D.y=sin(2x+)
解析:y=Asin(ωx+φ)的周期,注意运用T=求时需ω>0.
答案:B