分析法 课时作业

1.(2018·潍坊高二检测)若P=√a+√(a+7),Q=√(a+3)+√(a+4)(a≥0).则P与Q的大小关系为　(　　)

A.P>Q B.P=Q

C.P

【解析】选C.因为a≥0,所以P>0,Q>0,且当a=0时,P=√7,Q=√3+2,

有P

要证√a+√(a+7)<√(a+3)+√(a+4).

只需证明2a+7+2√(a(a+7))<2a+7+2√((a+3)(a+4)),

即只需证明√(a(a+7))<√((a+3)(a+4)),

只需证明a2+7a

只需证0<10,显然成立,故P

2.下列不等式不成立的是　(　　)

A.a2+b2+c2≥ab+bc+ca

B.√a+√b>√(a+b)(a>0,b>0)

C.√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)(a≥3)

D.√3+√11>2√7

【解析】选D.对于A,因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca;

对于B,因为(√a+√b)2=a+b+2√ab,(√(a+b))2=a+b,所以√a+√b>√(a+b);

对于C,要证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)(a≥3)成立,

只需证明√a+√(a-3)<√(a-2)+√(a-1),两边平方得2a-3+2√(a(a-3)) <2a-3+2√((a-2)(a-1)),

即√(a(a-3))<√((a-2)(a-1)),

两边平方得a2-3a

因为0<2显然成立,所以原不等式成立;