{█(b/a=√3@c=4@a^2+b^2=c^2 ) ，解得：a^2=4,b^2=12，

　　双曲线的方程为x^2/4-y^2/12=1.

　　【点睛】

　　求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可.

　　7．[-4,0].

　　【解析】

　　【分析】

　　利用原命题的否定为真命题确定实数m的取值范围即可.

　　【详解】

　　由题意可得命题：∀x∈R，x^2-mx-m≥0是真命题，

　　据此可得：Δ=m^2+4m≤0，解得：-4≤m≤0，

　　即实数m的取值范围是[-4,0].

　　【点睛】

　　本题主要考查全称命题与特称命题的关系，由命题的真假求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

　　8．7.

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意可得PF2平行y轴，然后结合椭圆方程和椭圆的定义整理计算即可求得最终结果.

　　【详解】

　　∵原点O是F1F2的中点，

　　∴PF2平行y轴，即PF2垂直于x轴

　　∵c=3，

　　∴|F1F2|=6，

　　设|PF1|=x，根据椭圆定义可知|PF_2 |=4√3-x

　　∴〖(4√3-x)〗^2+36=x^2，解得x=(7√3)/2，

　　∴|PF2|=√3/2，

　　∵|PF1|=t|PF2|，

　　∴t=7.

　　【点睛】

　　本题主要考查椭圆的几何性质，方程的思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

　　9．15.

　　【解析】

　　【分析】

　　利用椭圆的定义将左焦点问题转化为右焦点问题，然后求解最值即可.

　　【详解】

　　由椭圆方程可得：a=5,b=4,c=3.∴F1(-3,0),F2(3,0)，如图所示，

　　由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，

　　∴|PM|+|PF1|=|PM|+2a-|PF2|=10+(|PM|-|PF2|)⩽10+|MF2|=10+√(3^2+4^2 )=15，

　　则|PM|+|PF1|的最大值为15.

　　故答案为：15.

　　【点睛】

　　本题主要考查椭圆的定义与几何性质，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

　　10．(0,(√6-√2)/2).

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意利用几何关系得到关于离心率的不等式，求解不等式即可确定椭圆的离心率的取值范围.

　　【详解】

　　∵圆M与x轴相切于焦点F，

　　∴不妨设M(c,y),则(因为相切,则圆心与F的连线必垂直于x轴)M在椭圆上,

　　则y=b^2/a或y=-b^2/a(a2=b2+c2)，

∴圆的半径为b^2/a，