又e=√3/3,∴c=1.∴b2=2,

　　∴椭圆的方程为 x^2/3+y^2/2=1或 y^2/3+x^2/2=1.

答案:x^2/3+y^2/2=1或 y^2/3+x^2/2=1

9.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交椭圆C于点D,且(BF) ⃗=2(FD) ⃗,则椭圆C的离心率为　　　　　.

解析:设椭圆方程为 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0),

　　则不妨设B(0,b),F(c,0).

　　设D(x0,y0),∵(BF) ⃗=2(FD) ⃗,

　　∴(c,-b)=2(x0-c,y0).

　　∴x0=3/2 c,y0=-b/2.

　　代入椭圆方程得 (9c^2)/(4a^2 )+b^2/(4b^2 )=1,

　　∴c^2/a^2 =1/3,∴e=c/a=√3/3.

答案:√3/3

10.已知A为y轴上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,△AF1F2为等边三角形,且AF1的中点B恰好在椭圆上,求此椭圆的离心率.

解:如图,连接BF2.

　　∵△AF1F2是等边三角形,且B为线段AF1的中点,∴AF1⊥BF2.

　　又∠BF2F1=30°,|F1F2|=2c,

　　∴|BF1|=c,|BF2|=√3 c.

　　根据椭圆定义得|BF1|+|BF2|=2a,

　　即c+√3 c=2a,∴c/a=√3-1.

∴椭圆的离心率e=√3-1.