判断下列函数的奇偶性．

　　(1)f(x)＝x4＋2x2；(2)f(x)＝x3＋(x≠0)；

　　(3)f(x)＝＋；(4)f(x)＝x3＋x2.

　　解：(1)∵f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝(－x)4＋2(－x)2＝x4＋2x2＝f(x)，

　　∴f(x)为偶函数．

　　(2)∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，它关于原点对称，

　　又∵f(－x)＝(－x)3＋＝－(x3＋)＝－f(x)，

　　∴f(x)为奇函数．

　　(3)∵f(x)的定义域为{－1，1}，是两个具体数，但它关于原点对称，

　　又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，

　　∴f(x)＝ ＋ 既是奇函数又是偶函数．

　　(4)f(x)＝x3＋x2的定义域是R，

　　f(－x)＝－x3＋x2.

　　∴f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)．

　　∴f(x)是非奇非偶函数．

　　已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，求f(x)的解析式．

　　解：设x<0，则－x>0，得

　　f(－x)＝(－x)3＋(－x)＋1＝－x3－x＋1.

　　又∵f(x)是奇函数，

　　∴f(－x)＝－f(x)，

　　即f(x)＝－f(－x)＝x3＋x－1.

　　∴当x<0时，f(x)＝x3＋x－1.

　　又f(x)是奇函数，故f(0)＝0.

　　∴f(x)＝

　　[高考水平训练]

　　一、填空题

　　已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)－g(x)＝1－x2－x3，则g(x)＝________.

　　解析：由题意知f(x)－g(x)＝1－x2－x3，①

　　又f(－x)－g(－x)＝1－x2＋x3，

　　即－f(x)－g(x)＝1－x2＋x3.②

　　由①②可得g(x)＝x2－1.

　　答案：x2－1

　　设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的有______．(填序号)

　　①f(x)f(－x)是奇函数；

②f(x)|f(－x)|是奇函数；