4.设y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ等于（ ）

A.0 B. C. D.π

解析：函数的奇偶性，可用定义，还可借助于图像.f（x）为偶函数，则从代数式上应有f（-x）=f（x），从图像上应有图像关于y轴对称.

答案：C

5.正弦函数在一个周期内的图像如图1-7-2所示，求函数的表达式.

图1-7-2

解：由题图可知振幅A=2，又=π，所以周期T=2π，进而ω==1.再据第一个零点为（，0），代入可得φ=.

所以y=2sin(x+).

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.函数y=cosx的图像经过怎样的变换才能变成函数y=cos（x+）（x∈R）的图像( )

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

解析：平移变换时，一是看准平移的方向；二是确定平移的单位数.根据题意知应把y=cosx的图像向左平移个单位.故选B.

答案：B

2.已知函数y=f（x），现将y=f（x）图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后把整个图像沿着x轴向左平移个单位，得到y=sinx的图像，则函数f（x）的解析式为( )

A.f（x）= B.f（x）=

C.f（x）= D.f（x）=

解析：依题意，函数y=sinx的图像沿x轴向右平移个单位后，所得的函数是y=.再将其图像上点的横坐标变为原来的，可得函数y=.