湖南省醴陵一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案-302edu教育资源网

21.（本小题满分12分）如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么

（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？

（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？

（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？

　　并用数学归纳法证明你所得到的猜想.

22.(本小题满分12分)

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.

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