8．若双曲线以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为________．

　　解析：椭圆＋＝1的焦点在x轴上，且a＝4，b＝3，c＝，所以焦点为(±，0)，左右顶点为(±4，0)．于是双曲线经过点(±，0)，焦点为(±4，0)，则a′＝，c′＝4，所以b′2＝9，所以双曲线的标准方程为－＝1.

　　答案：－＝1

　　三、解答题

　　9．双曲线C与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)．

　　(1)求双曲线C的方程；

　　(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．

　　解：(1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，

　　设双曲线的方程为－＝1，则a2＋b2＝32＝9.①

　　又双曲线经过点(，4)，所以－＝1，②

　　解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，

　　所以所求双曲线C的方程为－＝1.

　　(2)由双曲线C的方程，知a＝2，b＝，C＝3.

　　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|m－n|＝2a＝4，

　　平方得m2－2mn＋n2＝16.①

　　在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos 120°＝m2＋n2＋mn＝36.②

　　由①②得mn＝，

　　所以△F1PF2的面积为S＝mnsin 120°＝.

10．如图，已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．