三　排序不等式

课后篇巩固探究

A组

1.顺序和S、反序和S'、乱序和S″的大小关系是(　　)

A.S≤S'≤S″ B.S≥S'≥S″

C.S≥S″≥S' D.S≤S″≤S'

解析由排序不等式可得反序和≤乱序和≤顺序和.

答案C

2.设x,y,z均为正数,P=x3+y3+z3,Q=x2y+y2z+z2x,则P与Q的大小关系是(　　)

A.P≥Q B.P>Q C.P≤Q D.P

解析不妨设x≥y≥z>0,则x2≥y2≥z2,则由排序不等式可得顺序和为P,乱序和为Q,则P≥Q.

答案A

3.若a

A.ax+cy+bz B.bx+ay+cz

C.bx+cy+az D.ax+by+cz

解析∵a

　　由排序不等式得反序和≤乱序和≤顺序和,

　　得顺序和ax+by+cz最大.故选D.

答案D

4.若0

A.a1b1+a2b2 B.a1a2+b1b2

C.a1b2+a2b1 D.1/2

解析∵a1b1+a2b2+a1b2+a2b1=(a1+a2)(b1+b2)=1,a1b1+a2b2-a1b2-a2b1=(a1-a2)(b1-b2)>0,

　　∴a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.

　　且a1b1+a2b2>1/2>a1b2+a2b1.

　　又1=a1+a2≥2√(a_1 a_2 ),∴a1a2≤1/4.

　　∵0

　　∴a1a2+b1b2<1/4+1/4=1/2.

　　∴a1b1+a2b2>1/2>a1a2+b1b2,

　　∴a1b1+a2b2最大.

答案A

5.已知a,b,c∈R+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)(　　)

A.大于零 B.大于或等于零

C.小于零 D.小于或等于零