【分析】

利用三元的均值不等式即可求得最小值．

【详解】

2^x+4^y+8^z=2^x+2^2y+2^2z≥3∛(2^x 2^2y 2^2z )=3∛(2^6 )=12，

当且仅当x=2,y=1,z=2/3时等号成立，故选C．

【点睛】

一般地，如果a,b,c是正数，那么a+b+c≥3∛abc（当且仅当a=b=c时等号成立），进一步地，

（1）如果abc=M（定值），那么a+b+c有最小值3∛M，当且仅当a=b=c=∛M时取最小值；

（1）如果a+b+c=M（定值），那么abc有最大值M^3/27，当且仅当a=b=c=M/3时取最大值．

5．已知x>0，由不等式x+1/x≥2√(x⋅1/x)=2, x+4/x^2 =x/2+x/2+4/x^2 ≥3⋅∛(x/2⋅x/2⋅4/x^2 )=3,......

可以推出结论x+a/x^n ≥n+1(n∈N^*),则a=

A．|OC|=|OM| B．a^2+〖(2a)〗^2=〖(a-3)〗^2+〖(2a-1)〗^2 C．a=1 D．n^n

【答案】D

【解析】

试题分析：分析所给等式的变形过程，均是先对左端变形，再利用基本不等式，得到右端；

所以，对于给出的等式，x+a/x^n ≥n+1(n∈N^*),则a1，要先将左端变形为x+a/x^n =x/n+x/n+......+x/n+a/x^n （共n+1项），应用基本不等式，必有x/n x/n......x/n a/x^n =a/n^n 为定值，可得a=nn，故选D．

考点：本题主要考查归纳推理，基本不等式的应用。

点评：中档题，注意分析各个式子的结构特征，从中发现规律性的东西，这是解题的关键。

6．6．不等式的解集为（ ）

A．[-4，2] B．

C． D．

【答案】A