若f(3)≥9成立,则当k≥3时,均有f(k)≥k2成立,即A不正确.

　　若f(5)≥25成立,则当k≥5时,均有f(k)≥k2成立,即B不正确.

　　若f(7)<49成立,则当k≤6时,均有f(k)

　　若f(4)=25>42成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立.

答案:D

4.已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-1/2+1/3-1/4+...+1/(n"-" 1)=2(1/(n+2)+1/(n+4)+"..." +1/2n)时,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题成立,则还需要用归纳假设证(　　)

A.n=k+1时等式成立

B.n=k+2时等式成立

C.n=2k+2时等式成立

D.n=2(k+2)时等式成立

解析:根据数学归纳法的步骤,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时命题成立,则还需要用归纳假设证下一个偶数,即n=k+2时等式成立.

答案:B

5.用数学归纳法证明关于n的不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>13/24(n∈N+),由n=k递推到n=k+1时,不等式的左边的变化为　　　　　　　　.

解析:假设n=k时,不等式成立,即1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k>13/24,

　　则当n=k+1时,不等式左边=1/("(" k+1")" +1)+1/("(" k+1")" +2)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2"(" k+1")" )

　　=1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)

　　=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k+(1/(2k+1)+1/(2k+2) "-" 1/(k+1))

　　=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2).

答案:增加1/(2k+1)-1/(2k+2)

6.用数学归纳法证明12+22+32+...+n2=(n"(" n+1")(" 2n+1")" )/6(n∈N+).

证明(1)当n=1时,左边=12=1,右边=(1×"(" 1+1")(" 2×1+1")" )/6=1,等式成立.

　　(2)假设当n=k(k≥1,k∈N+)时等式成立,即12+22+...+k2=(k"(" k+1")(" 2k+1")" )/6,

则当n=k+1时,