故选A.

　　【点睛】

　　本题考查利用导数研究函数的极值，考查数学转化思想方法，是中档题．

　　10．B

　　【解析】

　　【分析】

　　利用向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理可得.

　　【详解】

　　由图可知：

　　(BF)┴→=1/2 (BA)┴→+1/2 (BE)┴→，(BE)┴→=2/3 (BC)┴→，(BC)┴→=(AC)┴→﹣(AB)┴→，(AC)┴→=(AD)┴→+(DC)┴→，(DC)┴→=1/2 (AB)┴→，

　　∴(BF)┴→=﹣1/2 (AB)┴→+1/3（(AD)┴→+1/2 (AB)┴→﹣(AB)┴→）=﹣2/3 (AB)┴→+1/3 (AD)┴→，

　　故选：B．

　　【点睛】

　　本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

　　11．A

　　【解析】

　　【分析】

　　将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=1/2|PF1|．由双曲线定义，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|=√(|OF|^2-|OT|^2 )=b．由此知|MO|﹣|MT|=1/2（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．

　　【详解】

　　将点P置于第一象限．

　　设F1是双曲线的右焦点，连接PF1

　　∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=1/2|PF1|．

　　又由双曲线定义得，

　　|PF|﹣|PF1|=2a，

　　|FT|=√(|OF|^2-|OT|^2 )=b．

　　故|MO|﹣|MT|

　　=1/2|PF1|﹣|MF|+|FT|

　　=1/2（|PF1|﹣|PF|）+|FT|

　　=b﹣a．

　　故选：A．

　　【点睛】

　　本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．

　　12．C

　　【解析】

　　【分析】

　　利用换元法：令f(x)=t,将复合函数f(f(x))拆解成f(t)与f(x)，利用解方程和函数图像求得.

　　【详解】

　　令f(x)=t，则f（t）={█(ln⁡(t+1),t≥0@-t" " ·" " "e" ^t，t<0) ，

　　（1）当t≥0时，ln(t+1)=1/"e" ⇒t=e^(1/e)-1，即f(x)=e^(1/e)-1

　　当x≥0时，ln(x+1)=e^(1/e)-1有一个解.

　　因为f(x)={█(ln(x+1)" " ，" " x⩾0@-x" " ·" " "e" ^x " " ，" " x<0) 在x<0时的图象大致如图：