由1-a2-2ax-x2≥0,可得x2+2ax+a2-1≤0,即(x+a-1)(x+a+1)≤0,解得-1-a≤x≤1-a,故B={x|-1-a≤x≤1-a}.

　　当a≥2时,1-a≤-1,这时满足A∩B=⌀,

　　反之,若A∩B=⌀,可取-1-a=2,则a=-3<2.

　　因此"a≥2"是"A∩B=⌀"的充分不必要条件.

拓展提升(水平二)

8.已知p:1/(x"-" 1)<1,q:x2+(a-1)x-a>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　).

　　A.(-2,-1] B.[-2,-1]

　　C.[-3,-1] D.[-2,+∞)

　　【解析】1/(x"-" 1)<1⇒(2"-" x)/(x"-" 1)<0⇒(x-2)(x-1)>0⇒x<1或x>2,记P={x|x<1或x>2};

　　x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1)>0,记Q={x|(x+a)·(x-1)>0}.

　　因为p是q的充分不必要条件,所以P是Q的真子集.

　　当a>-1时,Q={x|x<-a或x>1},此时P不可能是Q的真子集;当a=-1时,Q={x|x≠1},符合题意;当a<-1时,Q={x|x<1或x>-a},只需-a<2,即a>-2.

　　综上所述,a的取值范围是(-2,-1].

　　【答案】A

9.已知"-1

　　【解析】设p:-10,则q:-1

　　∵p是q的充分条件,∴p⇒q,∴-1

　　【答案】(-1,1]

10.已知a>0且a≠1,则"m

　　【解析】充分性:若m

　　当0an,所以a^m/(a"-" 1)-a^n/(a"-" 1)<0,即a^m/(a"-" 1)

　　当a>1时,因为a-1>0,am

　　所以充分性成立.

　　必要性:

　　若a^m/(a"-" 1)

　　当0an,所以m

　　当a>1时,因为a-1>0,所以am

　　所以必要性成立.

　　综上可得,"m

　　【答案】充要

11.已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.

　　【解析】充分性:当q=-1时,a1=S1=p-1;

　　当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),且当n=1时也成立.

　　于是a_(n+1)/a_n =(p^n "·(" p"-" 1")" )/(p^(n"-" 1) "·(" p"-" 1")" )=p(p≠0且p≠1),即{an}为等比数列.

　　必要性:当n=1时,a1=S1=p+q;

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).