∵g′(x)＝12x3，x∈[2，＋∞)，

　　∴g′(x)>0，即g(x)在[2，＋∞)上是增函数，

　　∴g(x)min＝g(2)＝48，从而a≤48，

　　∴实数a的取值范围是(－∞，48]．

　　[能力提升练]

　　1．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图3­3­7所示，则下列叙述正确的是(　　)

　　图3­3­7

　　A．f(b)>f(c)>f(d)　 B．f(b)>f(a)>f(e)

　　C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)

　　C　[由题图可得当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数．又af(b)>f(a)．]

　　2．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln x在(1,2)上为增函数，则a＝(　　)

　　A．1　　　B．2　　　　C．0　　　D.

　　B　[∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在(1,2)上恒成立，即2x2≥a在(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.]

3．若函数f(x)＝(x2＋mx)ex的单调减区间是，则实数m的值