令y=0,得x=-1,即N(-1,0).

　　∵S△OAB=S△OAN+S△OBN

=1/2|ON y1|+1/2|ON y2|

=1/2|ON|·|y1-y2|

=1/2·1·√("(" y_1+y_2 ")" ^2 "-" 4y_1 y_2 )

=1/2 √(("-" 1/k)^2+4).

=√10,

　　∴√10=1/2 √(1/k^2 +4),解得k=±1/6.

拓展提升(水平二)

8.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,(OA) ⃗·(OB) ⃗=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　).

　　A.2 B.3 C.(17√2)/8 D.√10

　　【解析】设直线AB的方程为x=ty+m,点A(x1,y1),B(x2,y2).又点F(1/4 "," 0),直线AB与x轴的交点M(m,0),不妨设y1>0,

　　由{■(x=ty+m"," @y^2=x)┤⇒y2-ty-m=0,所以y1y2=-m,

　　又(OA) ⃗·(OB) ⃗=2,所以x1x2+y1y2=2⇒(y1y2)2+y1y2-2=0,

　　因为点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,所以y1y2=-2,故m=2,

　　所以S△ABO+S△AFO=1/2×2×(y1-y2)+1/2×1/4×y1=9/8y1+2/y_1 ≥2√(9/8 y_1 "·" 2/y_1 )=3,

　　当且仅当9/8y1=2/y_1 ⇒y1=4/3时取"=".

　　所以△ABO与△AFO面积之和的最小值是3.

　　【答案】B

9.已知抛物线y2=8x,点Q是圆C:x2+y2+2x-8y+13=0上任意一点,记抛物线上任意一点P到直线x=-2的距离为d,则|PQ|+d的最小值为(　　).

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　【解析】

　　由题意知,抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),连接PF(如图),则d=|PF|.

　　将圆C化为(x+1)2+(y-4)2=4,圆心为C(-1,4),半径为r=2,则|PQ|+d=|PQ|+|PF|,于是有|PQ|+|PF|≥|FQ|(当且仅当F,P,Q三点共线时取得等号).

　　而|FQ|为圆C上的动点Q到定点F的距离,显然当F,Q,C三点共线时,|FQ|取得最小值,

　　且为|CF|-r=√("(-" 1"-" 2")" ^2+"(" 4"-" 0")" ^2 )-2=3,故选C.

　　【答案】C

10.已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为　　　　.

　　【解析】当直线AB的斜率不存在时,|AB|=4√2;

当直线AB的斜率k存在时,设点A(x1,y1),B(x2,y2),中点坐标为(2,t),则k=(y_1 "-" y_2)/((y_1^2 "-" y_2^2)/4)=4/(y_1+y_2 )=2/t,