答案(0,-3√3)

8在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为{■(x=2cosθ"," @y=2+2sinθ)┤(θ为参数),则坐标原点到该圆的圆心的距离为　　　　　.

解析由圆C的参数方程知其普通方程为x2+(y-2)2=4,则圆心C的坐标为(0,2).故所求距离为2.

答案2

9曲线{■(x=1"," @y=sint+1)┤(t为参数)与圆x2+y2=4的交点坐标为　　　　.

解析∵sint∈[-1,1],∴y∈[0,2].

∴方程{■(x=1"," @y=sint+1)┤表示的曲线是线段x=1(0≤y≤2).令x=1,由x2+y2=4,得y2=3.

∵0≤y≤2,∴y=√3.故所求坐标为(1,√3).

答案(1,√3)

10已知质点沿以原点为圆心,半径为2的圆做匀角速运动,角速度为 π/60 rad/s,试以时间t为参数,建立质点运动轨迹的参数方程.

解如图,

在运动开始时,质点位于点A处,此时t=0,设动点M(x,y),其对应的时刻为t,

由图可知,{■(x=2cosθ"," @y=2sinθ"." )┤

又θ=π/60 t(t以s为单位),

故所求的参数方程为

{■(x=2cos π/60 t"," @y=2sin π/60 t)┤(t为参数,t≥0).

能力提升

1若P(2,-1)为圆O:{■(x=1+5cosθ"," @y=5sinθ)┤(θ为参数,0≤θ<2π)的弦的中点,则该弦所在直线l的方程是(　　)

A.x-y-3=0 B.x+2y=0

C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0

解析因为圆心O(1,0),

所以kPO=-1,即kl=1.

故直线l的方程为x-y-3=0.

答案A