2017-2018学年苏教版选修2-2 函数的单调性与导数同步检测-302edu教育资源网

故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，1－)和(1＋，＋∞)内是增函数，在(1－，1＋)内是减函数．

13．解　(1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，

又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.

(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，

∴f′(x)＝3mx2－6mx.

令f′(x)>0，即3mx2－6mx>0，

当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；

当m<0时，解得0

综上，当m>0时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；

当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2).

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