C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2

【解析】选C.因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作(n-3)个对角面，n条侧棱可作n(n-3)个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，

所以共有n(n-3)÷2个对角面，

所以可得f(n+1)-f(n)

=(n+1)(n+1-3)÷2-n(n-3)÷2

=n-1，

故f(n+1)=f(n)+n-1.

5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，...，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，...，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

【解析】选C.观察三角形数：1，3，6，10，...，记该数列为{an}，则a1=1，

a2=a1+2，

a3=a2+3，

...

an=an-1+n.

所以a1+a2+...+an

=(a1+a2+...+an-1)+(1+2+3+...+n)⇒an=1+2+3+...+n=(n(n+1))/2，