命题与充要条件(强化练)

　　一、选择题

　　1.下列命题是假命题的是(　　)

　　A.若a·b＝0(a≠0,b≠0),则a⊥b

　　B.若|a|＝|b|,则a＝b

　　C.若ac2＞bc2,则a＞b

　　D.若α＝60°,则cos α＝

　　解析：选B.因为|a|＝|b|只能说明a与b的模相等,所以a＝b不一定成立,故选B.

　　2."在△ABC中,若C＝90°,则A,B全是锐角"的否命题为(　　)

　　A.在△ABC中,若C≠90°,则A,B全不是锐角

　　B.在△ABC中,若C≠90°,则A,B不全是锐角

　　C.在△ABC中,若C≠90°,则A,B中必有一个是钝角

　　D.以上都不对

　　解析：选B."全是"的否定是"不全是",故该命题的否命题为"在△ABC中,若C≠90°,则A,B不全是锐角".

　　3.设φ∈R,则"φ＝0"是"f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数"的(　　)

　　A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件

　　C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

　　解析：选A.当φ＝0时,函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x是偶函数,而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时,φ＝π＋kπ(k∈Z).故"φ＝0"是"函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数"的充分不必要条件.

　　4.命题"对于正数a,若a＞1,则lg a＞0"及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为(　　)

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　解析：选D.原命题"对于正数a,若a＞1,则lg a＞0"是真命题；逆命题"对于正数a,若lg a＞0,则a＞1"是真命题；否命题"对于正数a,若a≤1,则lg a≤0"是真命题；逆否命题"对于正数a,若lg a≤0,则a≤1"是真命题.故选D.

　　5."a＞3"是"函数f(x)＝ax＋2在区间[－1,2]上存在零点"的(　　)

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：选A.当a＞3时,f(－1)f(2)＝(－a＋2)(2a＋2)＜0,即函数f(x)＝ax＋2在区间[－1,2]上存在零点；但当函数f(x)＝ax＋2在区间[－1,2]上存在零点时,不一定是a＞3,如当a＝－3时,函数f(x)＝ax＋2＝－3x＋2在区间[－1,2]上存在零点.所以"a＞3"是"函数f(x)＝ax＋