二、填空题

　　5．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1 ∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．

　　解析：　∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.

　　答案：　1∶8

　　6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．

　　解析：　T4＝a·q6，＝a·q22，＝a·q38，＝a·q54.

　　所以T4，，，成公比为q16的等比数列，直接用类比法将"差"变"比"即可得出结果．

　　答案：　　

　　三、解答题

　　7．如下图(1)，在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；若类比该命题，如下图(2)，三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

　　解析：　命题是：三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有S＝S△BCM·S△BCD是一个真命题．

　　证明如下：

　　如右图，连结DM并延长交BC于E，连结AE，则有DE⊥BC.

　　因为AD⊥面ABC，

　　所以AD⊥AE.

　　又AM⊥DE，所以AE2＝EM·ED.

　　于是S＝2

　　＝·

＝S△BCM·S△BCD.