答案5

10.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,√5为半径的圆的方程是

　　　　　　　　.

解析将直线方程整理为(x+1)a-(x+y-1)=0,可知直线恒过点(-1,2),从而所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.

答案(x+1)2+(y-2)2=5

11.已知圆C的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).

(1)若点M(6,9)在圆上,求半径a;

(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外,求a的取值范围.

解(1)∵点M(6,9)在圆上,

　　∴(6-5)2+(9-6)2=a2,即a2=10.

　　又a>0,∴a=√10.

　　(2)∵|PC|=√("(" 3"-" 5")" ^2+"(" 3"-" 6")" ^2 )=√13,

　　|QC|=√("(" 5"-" 5")" ^2+"(" 3"-" 6")" ^2 )=3,

　　|PC|>|QC|,故点P在圆外,点Q在圆内,

　　∴3

12.导学号57084084已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2,试分别求满足下列条件的实数a的取值范围:

(1)点A在圆的内部;

(2)点A在圆上;

(3)点A在圆的外部.

解(1)∵点A在圆的内部,∴(1-a)2+(2+a)2<2a2,

　　即2a+5<0,解得a<-5/2.

　　故a的取值范围是{a├|a<"-" 5/2}┤.

　　(2)将点A(1,2)坐标代入圆的方程,得(1-a)2+(2+a)2=2a2,解得a=-5/2.

　　(3)∵点A在圆的外部,∴(1-a)2+(2+a)2>2a2,即2a+5>0,解得a>-5/2.

　　故a的取值范围是{a├|a>"-" 5/2┤}.

13.导学号57084085若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上运动,求当半径最小时圆的方程.

解法一设圆心坐标为(a,-2a+3),则圆的半径r=√("(" a"-" 0")" ^2+"(-" 2a+3"-" 0")" ^2 )=√(5a^2 "-" 12a+9)=√(5(a"-" 6/5)^2+9/5).当a=6/5时,rmin=(3√5)/5.