2019-2020学年北师大版必修二 平行、垂直的综合问题 课时作业

　　1．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A­BCD，则在三棱锥A­BCD中，下列结论正确的是(　　)

　　A．平面ABD⊥平面ABC

　　B．平面ADC⊥平面BDC

　　C．平面ABC⊥平面BDC

　　D．平面ADC⊥平面ABC

　　解析：选D.因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，

　　所以BD⊥CD.

　　又平面ABD⊥平面BCD，

　　且平面ABD∩平面BCD＝BD，

　　故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB.

　　又AD⊥AB，AD∩CD＝D，AD⊂平面ADC，CD⊂平面ADC，故AB⊥平面ADC.

　　又AB⊂平面ABC，所以平面ADC⊥平面ABC.

　　2．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是(　　)

　　A．A′C⊥BD

　　B．∠BA′C＝90°

　　C．CA′与平面A′BD所成的角为30°

　　D．四面体A′BCD的体积为

　　解析：选B.若A成立可得BD⊥A′D，产生矛盾，故A不正确；

　　由题设知：△BA′D为等腰Rt△，CD⊥平面A′BD，得BA′⊥平面A′CD，则BA′⊥A′C，于是B正确；

　　由CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D＝45°知C不正确；

　　VA′­BCD＝VC­A′BD＝，D不正确．故选B.

　　3．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.

　　(1)求证：AB∥EF；

(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥EF.