A组

1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是(　　)

A.在圆上 B.在圆外

C.在圆内 D.以上都不对

解析:由题意<1,即a2+b2>1,所以点P(a,b)在圆外.

答案:B

2.直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆心角为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

解析:∵圆心到直线的距离为d=,圆的半径为2,

　　∴劣弧所对的圆心角为60°.

答案:C

3.已知圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是(　　)

A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0

C.x-y+3=0 D.x-y-3=0

解析:圆x2+y2=4的圆心是O(0,0),圆x2+y2-6x+6y+14=0的圆心是C(3,-3),所以直线l是OC的垂直平分线.又直线OC的斜率kOC=-1,所以直线l的斜率k=1,OC的中点坐标是,所以直线l的方程是y+=x-,即x-y-3=0.

答案:D

4.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(　　)

A.10 B.20 C.30 D.40

解析:圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)的距离为1.根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直,故最短弦的长为2=4,所以四边形ABCD的面积为|AC||BD|=×10×4=20.

答案:B

5.若P(x,y)在圆(x+3)2+(y-3)2=6上运动,则的最大值等于(　　)

A.-3+2 B.-3+

C.-3-2 D.3-2

解析:设=k,则y=kx.当直线y=kx与圆相切时,k取最值.所以,解得k=-3±2.

故的最大值为-3+2.