故A2 015＝(－1)671×a2 014×a2 015＝－a1×a2＝－3×＝－2.

答案：－2

对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2 014次操作后得到的数是________．

解析：由23＋53＝133，13＋33＋33＝55，53＋53＝250，23＋53＋03＝133，得该种操作呈周期性变化且周期为3，又2 014＝3×671＋1.

∴第2 014次操作的结果即为第1次操作的结果．

答案：133

我们已经学过了等差数列，"差"与"和"可类比，那么：

(1)类比"等差数列"的定义，给出"等和数列"的定义；

(2)探索等和数列{an}的奇数项和偶数项各有什么特点？并加以说明；

(3)在等和数列{an}中，如果a1＝a，a2＝b，求数列{an}的前n项和Sn.

解：(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列．

(2)当n∈N*时，由(1)知an＋an＋1＝an＋1＋an＋2，所以an＋2＝an.所以，等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．

(3)当n为偶数时，令n＝2k，k∈N*，则

Sn＝S2k＝k(a1＋a2)＝k(a＋b)＝(a＋b)．

当n为奇数时，令n＝2k－1，k∈N*，则

Sn＝S2k－1＝S2k－2＋a2k－1

＝(a＋b)＋a

＝a＋b.

所以，等和数列{an}的前n项和为

Sn＝

已知椭圆具有以下性质：已知M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1(a＞0，b＞0)写出具有类似特征的性质，并加以证明．

解：类似的性质为：已知M、N是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．

证明如下：设点M、P的坐标为(m，n)、(x，y)，且x≠±m，则N点的坐标为(－m，－n)．

∵点M(m，n)在已知双曲线－＝1上，

∴－＝1，得n2＝m2－b2，同理y2＝x2－b2.

∴y2－n2＝(x2－m2)．

则kPM·kPN＝·＝

＝·＝(定值)．