2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学

高二上学期期中考试数学试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．2

　　【解析】

　　【分析】

　　求出圆心到直线的距离，可利用此距离来判断直线与圆的位置关系，从而得出交点个数即为交集中元素的个数.

　　【详解】

　　x^2+y^2=4的圆心为（0，0）圆心在直线y=x上，所以圆心到直线的距离为0，所以直线与圆相交，有两个交点，所以 A∩B中元素有2个,故答案为2.

　　【点睛】

　　本题考查了交集的元素个数问题，通过判断直线与圆的位置关系即可,是基础题.

　　2．-4

　　【解析】

　　【分析】

　　根据等差数列的前n项和的公式及通项性质得出a_3，又由a_9=20可得出公差d，借助于a_3和d即可得出a_1的值.

　　【详解】

　　因为{a_n }是等差数列，所以S_5=5(a_1+a_5 )/2=5a_3=10∴a_3=2 又a_9=20，所以a_9=a_3+6d=2+6d=20∴d=3 ∴a_3=a_1+2d=a_1+6=2 可得a_1=-4.故答案为-4.

　　【点睛】

　　本题考查了等差数列的通项公式及性质和前n项和的公式，由前n项和可以求得某一项，由项之间可以求得公差及首项,是基础题.

　　3．-3

　　【解析】

　　【分析】

　　由不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系即可求出p的值；

　　【详解】

　　∵不等式x2+px+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，∴1和2是一元二次方程x2+px+2=0的两个实数根，∴1+2=-p, ∴p=-3，故答案为-3.

　　【点睛】

　　本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用根与系数的关系即可求出参数，属于基础题．

　　4．y=x-1

　　【解析】

　　【分析】

　　利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．

　　【详解】

　　∵y=lnx，∴y'＝1/x，∴函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1，又∵切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=x-1，故答案为：y=x-1.

　　【点睛】

　　本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键,属于基础题.

　　5．-1

　　【解析】

　　【分析】

　　利用数量积的运算性质可得a ⃑⋅(2a ⃑-b ⃑ )=2a ⃑^2-a ⃑⋅b ⃑=3，因为|a ⃑|=1 代入即可得出a ⃑⋅b ⃑的值.

　　【详解】

　　由a ⃑⋅(2a ⃑-b ⃑ )=3 可得2a ⃑^2-a ⃑⋅b ⃑=3 ∵|a ⃑|=1∴2-a ⃑⋅b ⃑=3∴a ⃑⋅b ⃑=-1，故答案为-1.

　　【点睛】

　　本题主要考查了向量的数量积的性质及向量数量积的基本运算，属于基础题.

　　6．7/5

　　【解析】

　　tanα=tan[(α-π/4)+π/4]=(tan(α-π/4)+tan π/4)/(1-tan(α-π/4)tan π/4)=(1/6+1)/(1-1/6)=7/5

　　故答案为7/5.

　　7．8

【解析】