合情推理 课时作业

1.类比平面正三角形的"三边相等,三内角相等"的性质,在正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是　(　　)

①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;

②各面都是全等的正三角形,任意相邻的两个面所成的二面角都相等;

③各面都是全等的正三角形.

A.① B.①② C.①②③ D.③

【解析】选C.由平面几何与立体几何的类比特点可知,三条性质都是恰当的.

2.观察下列各式:9-1=8,16-4=10,25-9=16,36-16=20,......,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为________.

【解析】由已知四个式子可分析规律(n+2)2-n2=4n+2.

答案:(n+2)2-n2=4n+4

3.在公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有T_20/T_10 ,T_30/T_20 ,T_40/T_30 也是等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应地在公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,写出相应的结论,判断该结论是否正确,并加以证明.

【解析】结论:S20-S10,S30-S20,S40-S30也是等差数列且公差为300.

此结论是正确的,证明如下:

因为数列{an}的公差d=1.

所以(S30-S20)-(S20-S10)=(a21+a22+...+a30)-(a11+a10+...+a20)

=⏟(10d+10d+10d+...+10d)┬10个=100d=300.

同理:(S40-S30)-(S30-S20)=300,

所以S20-S10,S30-S20,S40-S30是等差数列且公差为300.