所以直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.

　　[综合题组练]

　　1．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)

　　A．－1 B．0

　　C．3 D．4

　　解析：选B.由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率为－，即f′(3)＝－，又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.

　　2．(应用型)(2019·成都第二次诊断检测)若曲线y＝f(x)＝ln x＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是(　　)

　　A. B．[－，＋∞)

　　C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)

　　解析：选D.f′(x)＝＋2ax＝(x>0)，根据题意有f′(x)≥0(x>0)恒成立，所以2ax2＋1≥0(x>0)恒成立，即2a≥－(x>0)恒成立，所以a≥0，故实数a的取值范围为[0，＋∞)．故选D.

　　3．已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________．

　　解析：因为 f′(x)＝3ax2＋1，

　　所以f′(1)＝3a＋1.

　　又f(1)＝a＋2，

　　所以切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．

　　因为切线过点(2，7)，所以7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.

　　答案：1

　　4．曲线y＝ln x的切线l：x－y＋m＝0与曲线y＝x2＋a也相切，则m＋a＝________．

解析：设直线l：x－y＋m＝0与曲线y＝ln x相切于点(x0，ln x0)．