试题分析:由于,则,解得。故选A。
考点:绝对值不等式
点评:在求绝对值不等式中,常用公式是:。
6.设函数f(x)=|2x-1|,若不等式f(x)≥(|a+1|-|2a-1|)/(|a|)对任意实数a≠0恒成立,则x的取值集合是( )
A.(-∞,-1]∪[3,+∞) B.(-∞,-1]∪[2,+∞) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
【答案】B
【解析】由题意,不令g(a)=(|a+1|-|2a-1|)/(|a|)(a≠0),不等式f(x)≥g(a)对任意实数a≠0恒成立,等价于函数f(x)大于或等于g(a)的最大值,由函数g(a)的解析式,可对a的取值范围进行分段讨论,当a≤-1时,g(a)=(a-2)/(-a)=-1+2/a;当-1
二、填空题
7.[选修4-5:不等式选讲]若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是__________.
【答案】[-2,4]
【解析】分析:利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x-1|的最小值为|a-1|,可得|a-1|≤3,由此求得实数a的取值范围.
详解:|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,
不等式|x-a|+|x-1|≤3有解,可得|a-1|≤3,
即-3≤a-1≤3,
解得-2≤a≤4.
故答案为:[-2,4].
点睛:本题主要考查绝对值三角不等式的应用,属于基础题.
8.已知实数满足,,则的最小值为 .