2018-2019学年人教B版   选修4-5   1.4   绝对值的三角不等式     作业
2018-2019学年人教B版   选修4-5   1.4   绝对值的三角不等式     作业第3页

试题分析:由于,则,解得。故选A。

考点:绝对值不等式

点评:在求绝对值不等式中,常用公式是:。

6.设函数f(x)=|2x-1|,若不等式f(x)≥(|a+1|-|2a-1|)/(|a|)对任意实数a≠0恒成立,则x的取值集合是( )

A.(-∞,-1]∪[3,+∞) B.(-∞,-1]∪[2,+∞) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

【答案】B

【解析】由题意,不令g(a)=(|a+1|-|2a-1|)/(|a|)(a≠0),不等式f(x)≥g(a)对任意实数a≠0恒成立,等价于函数f(x)大于或等于g(a)的最大值,由函数g(a)的解析式,可对a的取值范围进行分段讨论,当a≤-1时,g(a)=(a-2)/(-a)=-1+2/a;当-1

二、填空题

7.[选修4-5:不等式选讲]若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是__________.

【答案】[-2,4]

【解析】分析:利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x-1|的最小值为|a-1|,可得|a-1|≤3,由此求得实数a的取值范围.

详解:|x-a|+|x-1|≥|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,

不等式|x-a|+|x-1|≤3有解,可得|a-1|≤3,

即-3≤a-1≤3,

解得-2≤a≤4.

故答案为:[-2,4].

点睛:本题主要考查绝对值三角不等式的应用,属于基础题.

8.已知实数满足,,则的最小值为 .