§4　逻辑联结词"且""或""非"

课时过关·能力提升

1.命题"ab≠0"是指(　　)

A.a≠0,且b≠0

B.a≠0,或b≠0

C.a,b中至少有一个不为0

D.a,b不都为0

解析:ab≠0是指a与b全不为0,也就是a≠0,且b≠0.

答案:A

2. 命题p:"x>0"是"x2>0"的必要不充分条件,命题q:在△ABC中,"A>B"是"sin A>sin B"的充要条件,则0(　　)

A.p真q假

B.p且q为真

C.p或q为假

D.p假q真

解析:p为假命题,q是真命题,p且q为假命题,p或q为真命题.故选D.

答案:D

3.给出命题p:3>1,命题q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:"p且q""p或q""非p"中,真命题的个数为(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

解析:由于p真q假,故p且q,􀱑p为假,p或q为真.

答案:B

4.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,若命题p:a∈(A∪B),则命题"非p"是(　　)

A.a∈A

B.a∈∁UB

C.a∉(A∩B)

D.a∈((∁UA)∩(∁UB))

解析:一般情况下,命题"p或q"的否定为"非p且非q",所以a∉(A∪B)⇔a∈((∁UA)∩(∁UB)).

答案:D

5.已知命题p:1/(x+1)>0;命题q:lg(√(x+1)+√(1"-" x^2 ))有意义,则非p是非q的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

解析:由 1/(x+1)>0,得x>-1,由lg(√(x+1)+√(1"-" x^2 ))有意义,得-1

答案:A

6.已知命题p:2+2=5,命题q:3>2,则下列判断正确的是0(　　)

A.p或q为假,q为真

B.p或q为真,q为真

C.p且q为假,p为真

D.p且q为真,p或q为假

解析:p为假命题,q为真命题,p或q为真命题,p且q为假命题,故选B.

答案:B

7.已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题

p1:|a+b|>1⇔θ∈[0"," 2π/3);