2018-2019学年人教A版选修4-4 第一讲 二 极坐标系 作业
2018-2019学年人教A版选修4-4  第一讲 二 极坐标系 作业第4页

  (1)点P是点Q关于极点O的对称点;

  (2)点P是点Q关于直线θ=的对称点.

  解: (1)由于P、Q关于极点对称,得它们的极径|OP|=|OQ|,极角相差(2k+1)π(k∈Z).所以,点P的极坐标为(ρ,(2k+1)π+θ)或(-ρ,2kπ+θ)(k∈Z).

  (2)由P、Q关于直线θ=对称,得它们的极径|OP|=|OQ|,点P的极角θ′满足θ′=π-θ+2kπ(k∈Z),所以点P的坐标为(ρ,(2k+1)π-θ)或(-ρ,2kπ-θ)(k∈Z).

  11.已知△ABC三个顶点的极坐标分别为A,B,C,极点O(0,0).

  (1)判断△OAB的形状;

  (2)求△ABC的面积.

  解: 所给各点的直角坐标分别为A(0,2),B(-,1),C,O(0,0).

  (1)∵|AB|==2,|OA|=|OB|=2,∴△OAB为等边三角形.

  (2)∵|AC|==,|BC|==,|AB|=2,

  ∴△ABC为等腰三角形.

  ∵AB的中点为D,

  |CD|==2,

  ∴S△ABC=|AB||CD|=×2×2=2.