(1)点P是点Q关于极点O的对称点;
(2)点P是点Q关于直线θ=的对称点.
解: (1)由于P、Q关于极点对称,得它们的极径|OP|=|OQ|,极角相差(2k+1)π(k∈Z).所以,点P的极坐标为(ρ,(2k+1)π+θ)或(-ρ,2kπ+θ)(k∈Z).
(2)由P、Q关于直线θ=对称,得它们的极径|OP|=|OQ|,点P的极角θ′满足θ′=π-θ+2kπ(k∈Z),所以点P的坐标为(ρ,(2k+1)π-θ)或(-ρ,2kπ-θ)(k∈Z).
11.已知△ABC三个顶点的极坐标分别为A,B,C,极点O(0,0).
(1)判断△OAB的形状;
(2)求△ABC的面积.
解: 所给各点的直角坐标分别为A(0,2),B(-,1),C,O(0,0).
(1)∵|AB|==2,|OA|=|OB|=2,∴△OAB为等边三角形.
(2)∵|AC|==,|BC|==,|AB|=2,
∴△ABC为等腰三角形.
∵AB的中点为D,
|CD|==2,
∴S△ABC=|AB||CD|=×2×2=2.