参考答案

1．（本小题共12分）

（1）圆M的方程为.圆N的方程为

（2）

【解析】略

2．解： (1)在ΔPOC中，由余弦定理，得

PC^2=OP^2+OC^2-2OP⋅OCcosθ

=5-4cosθ

∴ y=S_(△OPC)+S_(△PCD)=sinθ+√3/4(5-4cosθ)

=2sin(θ-π/3)+(5√3)/4．

(2)当θ-π/3=π/2,即θ=5π/6时,y_max=2+(5√3)/4．

答： 四边形OPDC面积的最大值为2+(5√3)/4

【解析】

本试题主要是考查了等差数列的定义和通项公式的求解和运用，以及等比数列的性质的综合运用问题，和错位相减法求解数列和的一道综合试题。

3．（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据圆的切割线定理和是的中点，可证得，再由等弧对等角得到，利用内错角相等两直线平行得证；（2）在（1）的基础上，可证，又，整理即得结论.

试题解析：（1）由切割线定理，得，而，

∴，即，且，∴，

∴而，

∴，∴．

（2）∵，∴，又∵，

∴，∴，而，∴，

即．