因此an=.

8.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn与an满足关系Sn=2-an(n∈N*).

(1)求an+1与an的关系式,并求a1的值;

(2)证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式.

解:(1)∵Sn=2-an,①

　　∴Sn+1=2-an+1.②

　　②-①得an+1=an-an+1,

　　即an+1=an,

　　即an+1=an.

　　而a1=2-a1,∴a1=.

　　(2)由(1)知,

　　而,

　　∴是以为首项,以为公比的等比数列,

　　∴,

　　∴an=.

9.已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.

(1)若a=1,求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{an}唯一,求a的值.

解:(1)设{an}的公比为q,

　　则b1=1+a=2,b2=2+aq=2+q,b3=3+aq2=3+q2.

　　由b1,b2,b3成等比数列,得(2+q)2=2(3+q2),

　　即q2-4q+2=0,

　　解得:q1=2+,q2=2-.

　　∴{an}的通项公式为an=(2+)n-1或an=(2-)n-1.

　　(2)设{an}的公比为q,

　　则由(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),

　　得aq2-4aq+3a-1=0(*).

　　由a>0得Δ=a2+a>0,

　　故方程(*)有两个不同的实根.

　　由{an}唯一,知方程(*)必有一根为0,

　　代入(*)得a=.

10.等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10.

(1)求实数a1和d的值.

(2)b16是不是{an}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.(导学号51830099)

解:(1)设数列{an},{bn}的通项公式分别为an=a1+(n-1)d,bn=b1qn-1=a1dn-1.

　　由

　　即3d=a1(d3-1),9d=a1(d9-1).

　　以上两式相除,整理得d6+d3-2=0.

　　解得:d3=1或d3=-2.

　　∵d≠1,

　　∴d3=-2.

　　∴d=-.

　　代入原方程中,解得:a1=.

故a1=,d=-.