而a＋b＋c

＝＋＋

＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π

＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3.

∴a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾，

故a，b，c中至少有一个大于0.

6．用反证法证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．

证明　假设方程f(x)＝0在区间[a，b]上至少有两个实根，设α，β为它的两个实根，则f(α)＝f(β)＝0.

因为α≠β，不妨设α＜β，又因为函数f(x)在[a，b]上是增函数，所以f(α)

所以方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多只有一个实根．

一、选择题

1．用反证法证明结论为"自然数a，b，c中恰有一个偶数"的命题时，应假设(　　)

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

答案　D

解析　假设结论不成立时应考虑所有情况，故选D.

2．有以下结论：

①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是(　　)

A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C．①的假设正确；②的假设错误

D．①的假设错误；②的假设正确

答案　D

解析　用反证法证题时一定要将对立面找准．在①中应假设p＋q＞2.故①的假设是错误的，而②的假设是正确的．

3．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)

A．都不大于－2

B．都不小于－2