而a+b+c
=++
=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π
=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3.
∴a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛盾,
故a,b,c中至少有一个大于0.
6.用反证法证明:若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,那么方程f(x)=0在区间[a,b]上至多只有一个实数根.
证明 假设方程f(x)=0在区间[a,b]上至少有两个实根,设α,β为它的两个实根,则f(α)=f(β)=0.
因为α≠β,不妨设α<β,又因为函数f(x)在[a,b]上是增函数,所以f(α) 所以方程f(x)=0在区间[a,b]上至多只有一个实根. 一、选择题 1.用反证法证明结论为"自然数a,b,c中恰有一个偶数"的命题时,应假设( ) A.a,b,c都是奇数 B.a,b,c都是偶数 C.a,b,c中至少有两个偶数 D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 答案 D 解析 假设结论不成立时应考虑所有情况,故选D. 2.有以下结论: ①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是( ) A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确 C.①的假设正确;②的假设错误 D.①的假设错误;②的假设正确 答案 D 解析 用反证法证题时一定要将对立面找准.在①中应假设p+q>2.故①的假设是错误的,而②的假设是正确的. 3.设a,b,c∈(-∞,0),则a+,b+,c+( ) A.都不大于-2 B.都不小于-2