当-1 所以当x=-1时,函数取得极大值.符合条件的只有C项. 5.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是________. 解析:因为f(x)=(x-3)ex,则f′(x)=ex(x-2),令f′(x)>0,得x>2,所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞). 答案:(2,+∞) 6.若f(x)=xsin x+cos x,则f(-3),f,f(2)的大小关系为________(用"<"连接). 解析:由题意知,函数f(x)为偶函数, 因此f(-3)=f(3). 又f′(x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x, 当x∈时,f′(x)<0.所以f(x)在区间上是减函数,所以f>f(2)>f(3)=f(-3). 答案:f(-3) 7.设函数f(x)=x3-x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1. (1)求b,c的值; (2)若a>0,求函数f(x)的单调区间. 解:(1)f′(x)=x2-ax+b, 由题意得即 (2)由(1)得,f′(x)=x2-ax=x(x-a)(a>0), 当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0; 当x∈(0,a)时,f′(x)<0; 当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0. 所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a). 8.已知函数f(x)=x2-2aln x+(a-2)x,当a<0时,讨论函数f(x)的单调性. 解:函数的定义域为(0,+∞),f′(x)=x-+a-2=. ①当-a=2,即a=-2时,f′(x)=≥0,f(x)在(0,+∞)内单调递增. ②当0<-a<2,即-2<a<0时,因为0<x<-a或x>2时,f′(x)>0;-a<x<