要点五、弹性势能

要点诠释：

1.弹性势能

　　发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。

2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大

　　对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。

3.弹性势能的表达

　　注意：式中为弹簧的弹性势能，为劲度系数，为弹簧的形变量（即压缩或伸长的长度）

4.弹力做功跟弹性势能变化的关系

　　当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能。

　　这一点与重力做功跟重力势能变化的关系类似。

【典型例题】

类型一、重力势能的理解

例1、如图所示，一人造卫星绕地球做椭圆轨道运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能大小．

【解析】设A、B两点与地球的距离分别为hA和hB．

错解一：因为，，，所以．

错解二：设卫星在A、B两处时的重力加速度分别为与．则有，．因为，所以．

正确解法：在AB连线上取A′点，使A与A′同处于以地心为圆心的同一圆弧上，则A′和A处物体重力势能大小相等。另外，卫星由B至A′时，引力做正功，重力势能减小，故有．

【总结升华】错解的原因是公式只能在地球表面及附近g值认为不变时才能适用，而卫星在A、B两点时的g值不同，重力势能的计算就不能用此公式了．

举一反三

　　【变式1】塔吊把一质量为200kg的物体，从距地面高为h1=10m的高度匀速运到高为h2=3m的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？ (g=10m/s2)

　　【答案】14000J；重力势能减少了14000J

　　【变式2】下面关于重力势能的说法中，正确的是（ ）

A．有甲、乙两个物体，甲的高度是乙的高度的2倍，那么物体甲的重力势能的数值一定是物体乙的3倍

B．从同一高度将某一物体以不同的速率分别竖直上抛和平抛，则物体从抛出到落地的过程中，重力势能的变化是相同的

C．有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力作用，物体重力势能的减小量小于自由下落时重