【答案】 2(5)

　　8．曲线y＝x(1)与直线y＝x，x＝2所围成的图形面积用定积分可表示为________．

　　【解析】 如图所示，阴影部分的面积可表示为xdx－x(1)dx＝x(1)dx.

　　【答案】 x(1)dx

　　三、解答题

　　9．已知x3dx＝4(1)，x3dx＝4(15)，x2dx＝3(7)，x2dx＝3(56)，求：

　　(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x2－2x3)dx.

　　【解】 (1)3x3dx＝3x3dx

　　＝3x3dx(2)

　　＝34(15)＝12.

　　(2)6x2dx＝6x2dx

　　＝6x2dx(4)＝63(56)＝126.

　　(3)(3x2－2x3)dx＝3x2dx－2x3dx＝3×3(7)－2×4(15)＝－2(1).

　　10．利用定积分的几何意义，求dx的值．

　　【解】 y＝(－1≤x≤1)表示圆x2＋y2＝1在x轴上方的半圆(含圆与x轴的交点)．根据定积分的几何意义，知dx表示由曲线y＝与直线x＝－1，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积，

　　所以dx＝S半圆＝2(1)π.

　　[能力提升]

　　1．设曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是( )

A．S＝(x2－x)dx