因此a3+b3≥a2b+ab2.(排序不等式).
答案:a3+b3≥a2b+ab2
.已知a、b、c为正实数,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)________0(填>,≥,<,≤).
解析:设a≥b≥c>0,所以a3≥b3≥c3,
根据排序原理,得a3×a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a.
又知ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,
所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.
∴a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab.
即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.
答案:≥
.已知a,b,c∈(0,+∞).a≥b≥c,求证:++≥++.
证明:∵a≥b>0,于是≤,
∵c>0,∴>0,∴≥.
同理:b≥c>0,
∴≤,
∵a>0,∴>0.
≥.∴≥≥.
于是由顺序和≥乱序和得
++≥++
=++(因为a2≥b2≥c2,
≥≥)≥++
=++=++.
.在△ABC中,ha,hb,hc为边长a,b,c的高,
求证:asinA+bsinB+csinC≥ha+hb+hc.