=(-b^2/a^2 x_0^2+b^2+b^2/a^2 x_1^2-b^2)/(x_0^2-x_1^2 )=-b^2/a^2 .

【一题多解】(特殊值法)：因为四个选项为定值，取A(a，0)，B(-a，0)，

M(0，b)，可得kAM·kBM=-b^2/a^2 .

【补偿训练】(2018·衡水高三模拟)如果AB是椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则kAB·kOM的值为　(　　)

A.e-1 B.1-e C.e2-1 D.1-e2

【解析】选C.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)，

则(x_1^2)/a^2 +(y_1^2)/b^2 =1，(x_2^2)/a^2 +(y_2^2)/b^2 =1，两式作差得

((x_1-x_2)(x_1+x_2))/a^2 =((y_2-y_1)(y_2+y_1))/b^2

所以kAB·kOM=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )·(y_1+y_2)/(x_1+x_2 )=(-b^2)/a^2 =(c^2-a^2)/a^2 =e2-1.

5.AB为过椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)中心的弦，F1(c，0)为椭圆的右焦点，则△AF1B面积的最大值是　(　　)

A.b2 B.ab C.ac D.bc

【解析】选D.如图，S_(△ABF_1 )=S_(△AOF_1 )+S_(△BOF_1 )=2S_(△AOF_1 ).

又因为|OF1|=c为定值，

所以点A与(0，b)重合时，OF1边上的高最大，

此时S_(△AOF_1 )的面积最大为1/2bc.

所以S_(△ABF_1 )的最大值为bc.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________.