湖北省黄梅县国际育才高级中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷 Word版含答案-302edu教育资源网

19、已知数列为等差数列，首项，公差.若成等比数列，且，， .

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求和.

20、已知椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的离心率为√2/2，且过点(√2,1).

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线y=√2/2 x+m交C于A、B两点，O为坐标原点，求ΔOAB面积的最大值.

21、设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x^2/2+y^2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(NP) ⃑=√2 (NM) ⃑.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线x=-3上，且(OP) ⃑⋅(PQ) ⃑=1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

22、已知函数f(x)=a"e" ^x-lnx-1．

（1）设x=2是f(x)的极值点．求a，并求f(x)的单调区间；

（2）证明：当a≥"1" /"e" 时，f(x)≥0．

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